Властивості і ознака паралельних прямих у просторі.

 ВЛАСТИВОСТІ Й ОЗНАКИ

Теорема (основна властивість паралельних прямих у просторі). Через точку, яка не лежить на даній прямій , у просторі можна провести пряму, паралельну даній, і тільки одну. 

мал. 1

 З означення паралельних прямих та доведеної теореми випливає, що через дві паралельні прямі можна провести площина, і до того ж тільки одну. 

мал. 2

ПАМ'ЯТАЙТЕ, ЩО У ПРОСТОРІ СПРАВЖДУЮТЬСЯ ВСІ ВЛАСТИВОСТІ ПАРАЛЕЛЬНИХ ПРЯМИХ, ЯКІ ВИ ВИВЧАЛИ В ПЛАНІМЕТРІЇ. 

На малюнку 3 зображено прямокутний паралелепіпед ABCDA1B1C1D1. Його бічні грані - прямокутники. У кожного з них протилежні сторони попарно паралельні. Тому прямі, що містять протилежні ребра кожної бічної грані паралелепіпеда, попарно паралельні. Наприклад, прямі AA1 і BB1, AB і A1B1 - паралельні. 

 

мал. 3

Теорема (ознака паралельності прямих).

Дві прямі, паралельні третій, паралельні між собою. 

Нам малюнку 3 A1D1 паралельно B1C1. Оскільки AD і A1D1 паралельні між собою, тому B1C1 паралельно AD. 

Підсумок:

Щоб встановити паралельність двох прямих, покажіть, що:

• або існує пряма, якій паралельна кожна з двох прямих  
• або відрізки даних прямих є протилежними сторонами паралелограма (чи основами трапеції, чи основою та середньою лінією трикутника тощо).